Q：工業控制與自動化領域中建模的核心技術是什么？

A：系統辨識（System Identification）。

Q：為什么在反饋控制（閉環）場景下辨識任務變得尤為復雜？

A：因為不僅需要克服噪聲干擾，還需解決閉環耦合效應帶來的辨識偏置。

Q：本文可以為你帶來什么？

A：深入探討閉環辨識的關鍵技術和陷阱，助你在強反饋環境下“挖出”高精度模型。

Part.1

閉環辨識vs開環辨識：核心差異

（閉環系統）

（閉環&激勵系統）

閉環辨識的獨特性

01

數據相關性

     輸入信號與輸出噪聲因反饋存在統計相關性，導致傳統開環最小二乘法失效。

數學表達：閉環系統中，輸入輸出關系可寫為：

其中控制器滿足：

02

可辨識性條件

閉環系統需滿足持續激勵（Persistent Excitation）條件。

不加激勵會怎么樣？

若設定值set=0，干擾interference=0

若無激勵計算結果其實和模型一點關系沒有。

持續激勵的數學本質是什么？

閉環系統的輸入信號需滿足：

1、 頻譜充要條件

輸入信號功率譜

（在系統頻帶內非零），且覆蓋被控對象的關鍵頻段。

2、秩條件（針對參數化模型）

對模型階次 ，輸入信號需使數據矩陣滿秩：

激勵信號加在哪里？

設定值（Reference, r(t)）

激勵信號r(t)經過控制器C后再進入被控對象G（低頻激勵會被積分控制抑制）。

1. 在參考信號中加入斜坡分量補償

2. 臨時降低控制器積分增益（實驗后復原）

控制量（Controller Output, u(t)）

激勵信號r(t)繞過控制器直接作用到被控對象G。大幅擾動可能損壞執行器，執行器有足夠安全裕度。

激勵的本質是用最小的擾動代價換取最大的信息量！

Part.2

高精度閉環辨識的關鍵環節

模型集選擇（Model Set）

01

ARX模型

（工程上易用但需考慮降階）：

02

BJ模型

（分離過程/噪聲模型）：

計算方法：克服閉環偏置的核心算法

01

直接辨識法（Direct Identification）

直接使用閉環數據，但需采用輔助變量（IV）或預測誤差法（PEM）消除偏置。

02

預測誤差法（PEM）目標函數

其中預測誤差如下：

03

間接辨識法（兩步法）

辨識閉環控制器模型

反推被控對象模型

適用場景：控制器已知且線性時不變（LTI）系統。

噪聲模型辨識：精度提升的勝負手

閉環系統中噪聲需精確建模，否則將導致參數方差過大。公式如下：

Part.3

避免“掉坑”

     若控制器帶寬過高（如PID強積分），可能導致低頻激勵不足→模型低頻段可信度低。

     在閉環場景下完成辨識任務，核心在于克服反饋耦合與噪聲干擾的雙重挑戰，精準“抓取”被控對象的真實動態。通過精心設計持續激勵信號、選用適配的模型結構（如BJ、ARX）、并運用偏置算法（如PEM、IV）消除閉環影響，方能突破傳統局限，在強反饋環境下挖掘出高精度的可靠模型，為先進控制奠定堅實基礎。