01概  述  

在實際工程應用中，往往能夠通過試驗等方式得到一定的離散數據，Adams軟件使用樣條函數或用戶子程序對導入的離散數據進行插值以創建一個連續函數（也即曲線擬合），以方便工程師將試驗數據應用到仿真分析中。

曲線擬合有樣條函數或用戶子程序兩種實現方式，均有兩種插值方法：Akima方法和傳統立方插值方法。Akima方法（AKISPL函數）是局部三次擬合技術，傳統立方插值方法（CUBSPL函數）是全局三次擬合技術，這兩種方法都是通過使用三次多項式來實現曲線插值擬合。

除了曲線插值（非線性）擬合，實際工程中有時候也需要實現二維樣條數據的線性插值，為了實現線性插值，一種變通的方法是將其轉化為三維樣條數據，當然另外一種方法是在局部位置增加點數，使擬合曲線的趨勢接近線性插值，本文給出第一種方法的具體使用說明。

02線 性 插 值  

在進行線性插值的使用方法介紹之前，有必要了解下Adams軟件曲線擬合技術背后的技術原理。Adams軟件曲線擬合技術既支持二維樣條數據，也支持三維樣條數據，對于二維樣條數據（只有一個獨立的變量），Adams Solver（C++）使用三次多項式實現數據插值。對于三維樣條數據（有兩個獨立的變量），先使用三次多項式插值方法在第一個獨立變量的點之間插值，然后使用線性插值方法在第二個獨立變量的曲線之間進行插值。

基于上述三維樣條數據曲線擬合的技術原理，為了實現二維樣條數據的線性插值，可以將二維樣條數據導入后，對其進行簡單的編輯，以轉化為三維樣條數據。具體實現方法如下：

1) 已知數據點（x,y）的一組數，x是第一個獨立變量， y是非獨立的變量。引入第二個獨立變量z，即將Type由y=f(x) (2D)切換為y=f(x,z) (3D)。編輯數據z, 和第一個獨立變量x的值相同，表格中y的值分別更改為Y1-1，Y2-1，Y3-1等，如下圖 1所示。

圖 1  二維樣條數據轉化為三維樣條數據的方式

2) 通過AKISPL函數對圖1編輯好的三維樣條數據進行線性插值，應用格式為：FUNCTION=AKISPL（0，time，SPLINE_1，0），這里使用第二個獨立變量z，第一個獨立變量x為0。

下面對AKISPL函數調用的格式進行補充說明，AKISPL函數調用格式為：AKISPL（x,z,id,iord），其中：

● x: 第一個獨立變量；

● z: 第二個獨立變量；

● id: 樣條曲線的名稱；

● iord: 插值點導數的階次，屬于整型變量，默認為0， 0≤iord≤2。

03應  用  

為了更清晰地理解如何在Adams軟件中實現線性插值，下文給出一個簡單的案例進行說明：

1) 已知二維數據（.txt）

0 0

1 75

1.5 60

2 120

3 130

2) 導入2D數據

圖 2  二維樣條數據

3) 編輯2D數據

在Type類型中切換為y=f(x,z) (3D)，編輯Y和Z的數據，如下圖 3所示。

圖 3  二維樣條數據轉為三維樣條數據

4) 線性插值結果預覽

編輯完樣條數據后，可通過3D Prewiew對插值擬合曲線進行預覽，如下圖 4所示。

圖 4   線性插值結果預覽（3D Preview）

5) 通過函數實現線性插值

下面通過一個單點力函數表達式的建立驗證線性插值的結果。

定義單點力，編輯AKISPL函數表達式，實現線性插值，如圖 5所示。

● 第一個參數表示第一個獨立變量，沒有則設為0；

● 第二個參數表示第二個獨立變量，設為time；

● 第三個參數表示樣條曲線的名稱；

● 第四個參數表示插值點導數的階次（整數），設為0.

圖 5  線性插值的設置（AKISPL函數）

6) 三次樣條插值的函數設置

為了和線性插值的結果進行對比，下面給出了AKISPL函數和CUBSPL函數進行三次樣條插值的設置。

定義一個單點力，定義函數表達式為AKISPL函數，實現三次樣條插值，如圖 6所示。

圖 6  樣條插值AKISPL函數的設置

定義一個單點力，定義函數表達式為CUBSPL函數，實現三次樣條插值，如圖 7所示。

圖 7  樣條插值CUBSPL函數的設置

7) 三種插值結果的對比

定義測量，分別輸出三種插值的結果曲線如下圖 8所示。

圖 8  線性插值和三次樣條插值結果對比

04總  結  

為了實現二維樣條數據的線性插值，可以通過樣條曲線的方式，只是需要在樣條曲線的基礎上做一點變通。本文中函數調用的方式給出的自變量是時間，實際應用中自變量也可以是其它變量，比如頻率或其它，可以先通過函數進行定義，然后選擇定義的變量名稱作為自變量即可。