本文主要以金屬成形過程的非線性幾何優化模擬為例，介紹人工智能（AI）/機器學習（ML）工具在非線性優化中的應用方法。

對于很多非線性問題，當采用有限元模型的直接優化時，在計算上會需要很多時間，導致成本增高，采用ML技術來替代一些傳統的優化方法能顯著提高效率。ML的主要思想是用訓練數據構建預測模型，直接使用預測模型進行在線優化。由于預測模型的計算工作量通常比全有限元模型低得多，因此在線優化問題通常可以很快得到解決。

為了滿足Marc/Mentat用戶對人工智能（AI）和機器學習（ML）的需求，從Marc2021.4版本開始，在前處理器Mentat中引入了一個新的AI/ML工具彈出菜單，為Marc/Mentat用戶在ODYSSEE等軟件工具中部署AI/ML提供了一種有效的方式。

ML技術的使用大致可以分為兩個階段：離線數據訓練和在線操作（包括參數研究、預測和設計優化）。在線操作依賴于離線數據訓練，這需要足夠的數據來生成可靠的預測模型。為了獲得這種離線數據，用戶可以使用有限元模型準備和模擬許多數值實驗，這個過程通常被稱為實驗設計（DOE）。Marc/Mentat集成的AI/ML工具旨在通過提供ODYSSEE和Mentat之間的數據格式兼容性，以及以串行或并行模式啟動和監測仿真實驗的工具，簡化DOE的設置和執行。

為了使用ML技術解決此優化問題，在Marc/Mentat2023.3以前的版本需要執行以下步驟：

■ 離線數據準備：

? 生成各參數的DOE變化 。

? 使用AI/ML工具準備DOE作業。

? 以并行模式運行DOE作業。

? 提取并導出DOE結果。

? 訓練并獲得預測模型。

■ 在線操作：

? 新參數響應快速預測。

? 解決優化問題。

從Marc/Mentat2023.3版本開始，離線數據準備工作大為減少，方便了用戶使用。下面的算例以Marc/Mentat2023.3版本進行介紹。

金屬板成形算例介紹

下面介紹一下AI/ML工具（人工智能/機器學習）的實際應用。為便于理解，使用具有回彈的簡單金屬板成形算例來說明如何將AI/ML工具應用于非線性結構分析優化。

該算例的模型如圖1所示。采用平面應變分析模型，其中工件被沖頭壓入模具，坯料壓邊圈用于保持工件外面部分在合適的位置；最后釋放沖頭，并研究工件的回彈。沖頭和沖模的幾何形狀，以及沖模下彎曲部分的角度將發生變化，以實現成形工件底部平坦的形狀，即工件左下側節點的垂直位移為-20。請注意，沖頭的圓角半徑和下模的圓角半徑之間存在一種關系：下模半徑為沖頭半徑再加3毫米，3毫米是工件的初始厚度。

圖1 回彈優化的幾何與模型設置

為了實現這一目標，將使用AI/ML程序進行非線性優化。整個過程需要分多個步驟完成，首先要創建了一個參數化的Mentat模型，允許對成形工具進行幾何進行修改，并自動生成多個不同的模型，即為實驗設計（DOE）過程；然后，對所有Marc模型進行后處理分析，并收集回彈結果；整個過程中的AI/ML部分由海克斯康工業軟件ODYSSEE執行，該軟件不是標準Marc/Mentat安裝包中的一部分，需要單獨安裝；DOE分析的輸入和輸出被發送到ODYSSEE，它將在幾何參數和產生的回彈之間建立數學關系；最后，ODYSSEE將執行優化分析，以找到為回彈提供最佳結果的幾何數值。

數據準備

01

模型建立  

建模是使用基本模型完成的，該基本模型經過修改以創建具有不同角度和半徑的不同模型變體。先打開基本模型，如圖2所示，沖頭、下模和坯料壓邊圈為采用片狀實體建模的剛體。請注意，圓角半徑沒有在基本模型中定義，如圖2中用綠色圈出的那樣；另外，模具的底部是水平的。

圖2 用于數據準備的基本模型

02

DOE生成  

此步驟包括生成具有不同幾何構型的所有模型。這里也是我們創建過程文件的地方，該文件用于修改基本模型。在Mentat的頂部菜單欄上選擇：AI/ML工具 ? 實驗設計。

圖3 實驗設計菜單

生成按鈕提供了圖4中的下拉式菜單。在這里，我們定義了要用于修改基本模型的參數，它們還充當優化問題中的設計變量。這些參數類似于Mentat中的常規參數，只是它們有一個取值范圍。用戶可以在過程（命令流）文件中使用它們來對模型進行參數化，此時它們采用范圍中的最小值。如圖1所示，要使用的兩個變量是彎曲角度和沖頭半徑。添加兩個變量的名稱以及我們允許它們具有的范圍。在最大值字段中按回車鍵進行保存，添加下一個變量時，請覆蓋以前的數據。

圖4 生成/編輯數據點菜單

采用默認算法（蒙特卡羅），并將要生成的實驗數設置為60。點擊生成數據點按鈕，將顯示以下菜單。

圖5 生成/編輯數據點菜單與實驗數據點

上圖顯示了60個設計實驗的參數變化，稍后將為這些組合中的每一個生成一個Marc模型。單擊確定按鈕返回上一菜單，然后使用另存為按鈕將此數據保存到文件中。在此處輸入springback作為名稱，將創建一個名為springback.csv的文件，該文件存儲這組參數變化集。此時菜單窗口如圖6所示，輸入的參數現在顯示在右側。

圖6 帶有設計空間的實驗設計菜單

下一步是創建用于修改基本模型的過程文件。使用記錄按鈕（選項）可以開始創建過程文件。首先將其保存到文件springback_pre.proc中。現在用彎曲角度旋轉圖2中的三角形實體，并使用實體布爾運算從下模中減去該三角形實體。確保使用參數bend_angle，以便將其存儲在過程文件中。使用實體操作來生成沖頭圓角半徑，并確保使用參數radius_punch。還可以使用radius_punch+3生成模具的圓角半徑。點擊停止按鈕（在記錄按鈕相同位置）以停止過程文件的錄制。如有必要，可以對該文件進行編輯，例如刪除錄制過程中出現的錯誤。這個過程文件現在將用于生成所有實驗，這些實驗具有springback_pre.proc文件中給定的參數的變化。注意過程文件的第一行：

*full_reset_doe_variation

這樣可以確保在創建每個設計實驗時將模型重置為基本模型，并通過記錄選項自動添加。如果在不使用記錄選項的情況下生成過程文件，則必須添加此行。現在單擊生成實驗按鈕。它將使用過程文件生成60個請求的設計實驗，每個單獨的目錄中有一個Marc作業。

03

運行實驗  

當所有的作業/實驗生成后，我們就可以通過運行實驗選項完成運行。根據計算機性能和可用許可證數量，可以使用#并行作業選項同時運行多個作業。運行的進度顯示在菜單中，如圖7所示。

圖 7 實驗設計菜單

所有作業完成后，可以檢查狀態和退出編號。如果某些作業失敗，可以通過取消選擇導出標記將其從結果中排除。結果排除選項應謹慎使用，因為這可能會導致結果不太準確。

04

結果提取  

有了所有可用的結果，現在的任務是從描述回彈的運行結果中提取數據。我們將回彈量用工件左下側的角節點（節點編號110）的垂直位移來衡量，目標值是該節點的y位移應等于-20。該值將作為優化過程中的目標值。

與前面創建模型修改過程文件的方式類似，我們生成了一個用于提取結果的過程文件。單擊記錄按鈕，將過程文件保存到文件springback_post.proc中。這一行在文件中自動生成：

*full_reset_doe_results

這一行確保為每個實驗重新運行過程文件。現在添加命令以提取節點110的y位移。目前只允許使用歷程圖、路徑圖或廣義XY圖。請注意，只提取將在優化中使用的結果。這里，使用節點110的歷程圖來進行從51到51的增量步（即只需要最后一個增量步的值）。然后將歷程圖的數據保存到文件disp_Y中。導出結果時，Mentat將自動拾取此文件。現在的最后一步是執行提取結果命令。Mentat現在將瀏覽所有實驗的結果文件并提取結果。

05

結果輸出  

數據準備的最后一步是運行導出結果。它收集為設計變量變化準備的springback.csv文件，并將其轉換為springback_input.csv。包含提取結果的disp_Y文件將轉換為sprinpback_results.csv。這兩個文件將傳遞到ODYSSEE，并在優化過程中使用。

ODYSSEE CAE中的非線性優化

01

輸入數據  

下一步是使用ODYSSEE進行非線性優化。啟動時使用：AI/ML工具?ODYSSEE，一旦軟件啟動，使用1-project下的按鈕創建一個新項目（在圖8中用紅色方塊高亮顯示）。

圖8  ODYSSEE CAE 項目生成

第一步是導入我們之前創建的csv文件。輸入如下所示的X-XN數據選項，單擊X-base cases，然后使用Import Csv導入springback_input.csv。可能需要更改到工作目錄。

圖9  springback_input.csv 文件輸入

單擊Y-YN Data，然后選擇create Datasets from Csv并選擇文件springback_results.csv。點擊validate Data configuration按鈕以完成數據導入。

圖10  springback_result.csv 文件輸入

02

插值  

下一步是插值。這是ODYSSEE根據數據集創建預測模型的步驟。4-Interpolation下的配置按鈕（看起來像齒輪）允許用戶選擇插值的解算器和設置。這里我們使用默認設置。有關如何選擇最佳設置的詳細信息，請參閱ODYSSEE文檔。現在運行插值以生成預測模型。

03

優化  

現在到了實際的優化階段，使用預測模型來找到最優解。圖11顯示了配置選項，可通過紅色框高亮顯示的按鈕訪問。

1）配置參數

顯示導入ODYSSEE的設計變量，這里沒有可改變的。

2）定義優化問題

在這里選擇 + 按鈕添加新目標，顯示下面的菜單，是定義優化目標的地方。如前所述，我們希望結果值（節點110的y位移）達到-20的值。

3）配置優化器

選擇用于優化的方法，此例使用默認設置。

圖11 優化問題設置（第2部分）

圖12 優化結果

通過在模型生成中輸入radius_punch和bend_radius的優化值來驗證結果，可以使用事先編（錄）好的過程文件來完成的。目標y位移為-20，所得值為-20.0114，非常接近。

圖13 使用優化得到的半徑和彎曲角度的工件Y向位移云圖

04

注意  

1）如果已經安裝了Marc文檔，也可以參考用戶指南中的最后一個例子說明以及其所列出的相關文件。 

2）從2023.2.1版本開始ODYSSEE軟件也開始提供中文菜單界面供用戶選用。

小結

本文主要以金屬成形過程的非線性幾何優化模擬為例，介紹了機器學習工具在非線性優化中的應用方法。可以看到，在前處理器Mentat中引入了新的AI/ML工具菜單及后臺集成后，為Marc/Mentat用戶在ODYSSEE-CAE等軟件工具中部署AI/ML提供了一種有效的方式，便于用戶對非線性模型進行優化分析。