摘要

在當下的工業環境中，企業面臨著多方面的挑戰。降本增效已成為企業發展的必行之路。在這種背景下，利用虛擬測試成為一種可行的戰略方法。

然而，僅通過傳統的確定性模擬無法充分利用虛擬測試的有效性，尤其是在涉及復雜材料和工藝的復雜場景中，如增強塑料和注塑——這正是我們提出的解決方案的重點。

為了克服確定性方法施加的約束，我們開發了一種穩健的和自適應的設計解決方案。這種創新方法基于解決材料和工藝變化中固有的無數不確定性的基本原則。這些不確定性包括物理和數值兩個方面。為了證明這一點，我們可靠性設計解決方案采用了不確定性量化（UQ）框架。

采用可靠性設計方法使用戶能夠規避過度設計或設計不足的風險。這對于復雜的材料行為尤其適用，其特征是顯著的可變性，因此具有高度的不確定性——這是可持續材料中常見的特征。例如，可回收的和生物基物質的材料就是這種可持續發展趨勢的例證。在增強塑料領域，我們的可靠性設計解決方案成為理解和有效管理工業領域中這些日益流行的材料的關鍵推動者。

本研究通過兩個不同的案例研究實現了可靠性設計方法：以樣本為中心的探索和涉及電池外殼的研究。隨后的研究結果被仔細記錄和全面檢查。我們努力想為讀者展示我們這個創新工具包的具體實施范例。這兩個例子展示了UQ工具包的實用性，并強調了其對降低成本和提高質量的巨大潛力——對于任何在當代工業框架內認真工作的設計師來說，這都是必不可少的目標。

框架和目標

01

痛點  

在當前充滿挑戰的經濟形勢下，各行業迫切需要降低成本，加快新創新的上市時間。成本節約可以通過各種策略來實現，包括最大限度地降低材料成本，減少缺陷以達到質量標準，以百萬分之一（PPM）量化。為了應對這些挑戰，需要一種在遵守產品規范的同時減少材料消耗的設計解決方案。

這項工作是通過虛擬制造來簡化產品的上市時間。此外，工業必須通過減少碳足跡來應對新的環境因素。這需要采用創新材料，例如可持續材料。在靜態、動態和疲勞條件下，這些創新材料的性能會發生顯著變化。

02

為什么固定（確定性）設計不嚴格  

固定設計或確定性設計代表設計的所有參數都是固定的假設。換句話說，設計幾何結構、邊界條件和材料特性都是固定的，并且是完全受控的。當然，現實世界并非如此。當通過多次迭代測量材料的性能時，結果永遠不會完全相同。

在這種情況下，大多數設計師要么假設平均值，要么假設最有可能的情況。一些設計師添加了最壞的情況來增加他們的估計的可信度。這兩種方法都缺乏嚴謹性，甚至可能是危險的。

事實上，取平均值的情況并沒有考慮所有的情況，例如輸入參數的分布是錯誤。更確切地說，這種情況對應于一種許可設計或設計不足的情況。另一方面，如果我們考慮最壞的情況，設計師過于保守，這可能導致使用比必要的材料更多的材料或更高效的產品。后一種情況相當于過度設計。

03

什么是可靠性設計  

可靠性設計和剛性或確定性設計完全相反。在這種情況下，假設所有或一些輸入參數相對于某些概率定律而變化。例如，考慮的不是幾何圖形的固定尺寸，而是該尺寸的一系列值。

類似地，不考慮所使用的材料特性，例如固定的材料強度，而是考慮一系列強度值。然后，目標是評估設計的概率響應，將其與規范進行比較，并得出設計的可靠性是否符合項目參與者定義的一些基線閾值的結論。

可靠設計也可以在文獻中以其他術語的形式找到，如基于不確定性量化（UQ）設計、概率設計、隨機設計或貝葉斯設計等。任何旨在解釋差異性傳遞的設計。

04

可靠性設計的解決方法  

可靠性設計在科學和工程領域都不是一門新學科。事實上，自從有限元分析（FEA）和六西格瑪方法的發展和引入以來，該領域就一直存在。另一方面，目前可用于可靠性設計的解決方案受到以下限制：

? 需要許多不同的工具

可靠性設計需要不同類型的數值工具來進行典型的分析：有限元分析軟件、腳本界面、模擬管理器、數據挖掘軟件、可視化軟件和可靠性分析軟件。他們需要高級的跨學科專業知識。

? 需要高級的跨學科專業知識

為了掌握上述各種工具，可靠性分析需要不同領域的不同類型的專家，如：有限元模擬、數據科學、材料科學、信息技術（IT）和腳本。

? 不適用于增強塑料建模

目前可用的大多數可靠的設計工具要么是通用工具，要么是專門用于金屬材料的工具。

考慮到在本節中暴露的所有問題，本文旨在滿足以下需求：“如何建立一個可靠性設計解決方案，專門用于增強塑料，該解決方案是集成的，使用簡單且高效，通過避免過度設計和設計不足來為客戶節省大量成本。”

解決方案

當面臨一系列潛在的不確定性時，可靠性設計是加強所選設計方案完整性的基石。這些不確定性可能源于各種原因：

? 物理方面：例如材料的量化性能

? 數值方面：由額外的模擬產生，例如預測材料行為，或與軟件得到的取向張量預測相關的不確定性。

所提出的可靠性設計解決方案基于一個包含五個主要步驟的順序框架，如圖 1 所示。

圖1：Digimat-RP UQ插件的5個步驟

01

準備輸入文件  

該初始步驟包括為Digimat RP準備必要的輸入文件，包括：

? Digimat材料卡片

? 有限元分析輸入（當前版本兼容Marc和Abaqus）

? 取向張量文件（當前版本支持Moldflow和Moldex）

02

定義并執行DoE（實驗設計） 

在這一階段，用于高保真度模擬的DoE占據了中心位置。用戶通過為每個考慮到的不確定性設置范圍來定義DoE的范圍。采用均勻分布來生成這些范圍（圖 2）。實際上，取向張量文件的N個不同變化是根據指定的不確定性范圍而生成的。N對應于高保真度模擬的數量——通常是未知輸入參數數量的五倍左右。最終，用戶為后處理指定感興趣的關鍵性能指標（KPI），例如綜合失效指數（FI）。

圖2：插件使用的統計分布和高保真度DoE結果的示例

03

訓練和評估ROM  

在高保真度DoE準備就緒后，開始進行降階模型（ROM）訓練和評估。定義了指定用于ROM訓練和測試的高保真度結果的比例——通常按照80-20的比例拆分，其中80%用于訓練，20%用于測試（圖3）。性能評估通過在“對角線圖”中根據測試數據可視化預測結果進行定性評估，并利用R2評分和中值絕對百分比誤差（MAPE）評分等指標進行定量評估。

這些評估以前一階段指定的有限元分析 KPI為中心（例如，故障指數）。一旦ROM經過了熟練的訓練，用戶就可以利用該模型進行實時的“假設”分析。

圖3：: ROM性能的定性和定量評估

04

定義和計算設計極限  

設計極限的概念概括了可接受設計和不可接受設計之間的界限。它圍繞著確定一個部件是在可接受的閾值內還是已經超過該閾值。例如，它確定一個零件是否已經達到其失效極限。這可能表現為臨界失效指數的突破，或者是指定參考節點處的力-位移曲線的頂點。

在此背景下，探索了兩種不同的方法來確定設計極限：AI方法和分布方法(圖4)。

? AI方法：這種方法包括訓練分類模型，從用戶輸入中學習，使其能夠辨別結構組件是否發生了故障。

? 分布方法：在這里，研究重點轉移到評估失效指數（FI）的分布上。當FI分布的定義百分比（x%）超過關鍵FI閾值時，將引用設計限制。

圖4：基于AI和分布的設計極限定義

05

進行UQ分析  

不確定性對應于感興趣的輸入中存在的預期可變性程度。感興趣的輸入可以包括整個結構的取向張量分量的完整場，或者Digimat材料卡級別的特定材料參數。該模型生成N個不同的隨機配置，遵循高斯誤差分布，其特征是標準偏差與識別的不確定性一致。

隨后，使用第3步中建立的ROM來分析N個場景。通過采用第4步中定義的方法，確定結構失效的實例數量（n）。失效概率（Pf）計算公式為n與N的比值。同時，可靠性可推導為沒有發生失效的概率，具體計算公式為可靠性=1–Pf (圖5)。

圖5: 如何計算最終可靠性

06

使用Digimat-RP UQ插件  

一旦用戶準備好了輸入文件，就可以從Digimat-RP中啟動Digimat RP-UQ插件，如圖6所示.

圖6: 從Digimat-RP中啟動Digimat-RP UQ插件

在插件的左側欄目中，上述定義的分析步驟可以通過以下選項卡中的分步指導工作流進行實現：

? 設置

定義不同求解器的路徑，例如有限元求解器，Digimat和Odyssee

? DoE

定義生成高保真度DoE的參數，即在考慮不確定性來源的情況下運行的Digimat RP模擬案例。

? ROM

使用前一步的高保真度模擬結果對ROM進行訓練和測試。

? 假設分析

利用經過訓練的ROM執行幾乎實時的假設分析。經過訓練的ROM允許用戶在幾秒鐘而不是幾小時內計算給定輸入參數集的失效指數的全部結果。

? 設計極限

用戶在這里確定在給定場景下應如何定義結構失效。這里可以使用分布功能或AI功能來完成。

? UQ

這是使用經過訓練的ROM和定義的設計邊界的最后一步。在這一步中，插件對ROM進行多次調用，計算每種情況下是否發生結構失效，確定失效的概率，最后確定可靠性的得分。每次調用ROM時，使用的輸入參數來自定義的不確定性來源。

結果和分析

案例1?試樣案例

按照上述工作流程的每個步驟進行解釋：

? 輸入

對于第一個應用，考慮拉伸試驗的試樣模型 (圖7)。Digimat材料為具有重量分數為30%的GF的增強PP材料。材料本構是一種各向異性彈塑性行為，其失效準則由不同加載方向上的失效應變來描述。

圖7: 試樣模型

? DoE

高保真度DoE變量是使用均勻分布生成的。這旨在更好地涵蓋所考慮的不確定性來源的范圍。在下一步評估可靠性時，使用高斯分布。在當前示例中，考慮了兩個主要的不確定性來源（圖8）：

? 不確定性1：注塑成型模擬結果，即每個積分點的取向張量（2個參數）

? 不確定性2：所考慮材料的失效極限（3個參數）

生成的DoE參數的結果如圖9所示。

圖8: 主要考慮的不確定性來源

圖9: 為試樣案例生成高保真度DoE

? ROM

首先，應當對降階模型進行定性和定量評估。對角線圖（圖10）顯示了模型預測的全場Fisher信息（FI）與真實計算的全場FI之間的近乎完美匹配。這可以通過針對不同數量的訓練數據評估的R2誤差參數來定量地證實。

? 定性評估：對角線圖（圖10）顯示，針對FI的所有值，模型預測結果與真實計算結果非常一致。這表明該模型可以捕捉FI場的基本特征。

? 定量評估：R2分數是衡量模型預測與真實值之間擬合好壞的指標。對于訓練數據的所有值，R2分數接近1，這表明該模型與數據很好地擬合。

總體而言，定性和定量評估的結果表明，ROM可以準確預測FI場。這意味著ROM可以用于設計和優化具有高可靠性的產品。

圖10: 驗證針對試樣案例的訓練ROM

? 假設分析

假設分析功能是利用經過訓練的ROM的第一種方法。該功能包括使用經過訓練的ROM預測和顯示Fisher信息（FI）的完整字段。用戶可以利用它實時測試不同的配置。例如，這可以用來開始定性評估模型對所考慮的不確定性來源的反應。

圖 11 顯示了使用訓練的模型預測的FI的全場的一致性。這與之前對ROM性能的定性和定量評估一致。

圖11: 使用訓練好的ROM預測的失效指數全場可視化示例

? UQ

圖 12 顯示了對訓練好的ROM模型的100次調用的結果。在這100個測試案例中，有6個案例的結構設計失效。這對應于6%的失效概率（Pf）和94%的可靠性。這是否令人滿意取決于用戶的目標技術規范，例如可容忍的失效為百萬分之一（PPM）。

根據報告的結果，取向張量的第一個分量對設計可靠性的影響最大。該取向在樣件中含量越高，啞鈴型試樣失效的可能性就越大。

圖12:考慮樣本案例不確定性資源的可靠性分析結果示例

案例2?電子電池外殼案例

? 輸入

在這個應用中，我們將注意力轉向承受穿刺載荷的電池外殼模型（圖 13）。所采用的Digimat材料模型為重量分數30%玻璃纖維（GF）的增強聚丙烯（PP）。該材料模型體現了各向異性的彈塑性特性，并通過不同載荷方向上的失效應變指標來闡明材料的失效標準。

圖13: 考慮的電子電池外殼模型

? DoE

與之前概述的情景類似，本案例研究考慮了相同的不確定性來源（圖14）。其中包括：

? 不確定性1：注射模擬結果，特別是單個積分點的取向張量（包括2個參數）。

? 不確定性2：相關材料的指定失效閾值（由3個參數組成）。

圖14: 為電子電池外殼案例生成高保真度的DoE

? ROM

首先，我們需要對降階模型進行定性和定量評估。對角線圖（圖15）顯示，對于Fisher信息（FI）的所有值，模型預測結果與真實結果幾乎完全一致。這一點通過R平方分數得到了定量證實，對于訓練數據的所有值，R平方分數都接近1（圖15）。

圖15: 為電子電池外殼案例驗證訓練好的ROM

? 假設分析

訓練好的模型能夠促進全面假設分析方面的實用性（圖16）。為了優化效率，將ROM集中在有限元分析中的特定節點集上。這種策略選擇集中在失效指數不為零且結構失效發生概率最高的節點上。

圖16: 訓練好的ROM預測的失效指數的全場可視化示例

? UQ

該圖展示了經過訓練的ROM模型的100次迭代計算結果。其中，6個案例的結構設計不能令用戶滿意，轉化為8%的失效概率（Pf）。因此，可靠性為92%。確定該結果是否可接受，取決于預定義的技術要求，例如允許的百萬分之幾（PPM）失效閾值。

從所提供的結果中可以看出，取向張量的主要分量對產品設計可靠性的影響最為顯著。具體而言，主要分量的值升高，會導致電子電池外殼失效的可能性增加（圖17）。

圖17: 考慮電子電池外殼案例的不確定性資源的可靠性分析結果示例

結論與展望

采用可靠性設計方法對增強塑料有很多好處，包括：

? 控制設計風險：設計不足的風險通常源于在設計階段缺乏對不確定性來源的認識，可以通過采用可靠性設計方法來避免，如上所述。

? 避免過度設計：比較謹慎的設計做法會導致產品過度設計。這通常是由于對各種不確定性來源的了解有限，迫使工程師采用過于保守的安全系數。可靠性設計方法可實現精確的材料和工藝選擇，提高效率并減少浪費。

? 馴服可持續材料：隨著可回收和生物基變體等可持續利用材料的使用越來越多，可靠性設計證明極其有用的。這些材料表現出顯著的可變性。實施穩健的設計方法讓設計師在保持產品質量的同時，能夠為特定應用確定最佳的綠色材料。

? 利用增強塑料的專業解決方案：Digimat RP UQ插件提供了一個專用的、流線型的接口，以滿足增強塑料的獨特要求。通過使用這個插件，用戶可以放心地進行可靠性設計，在保持產品質量的同時節省成本。

從本質上講，在Digimat RP中集成可靠性設計的框架大大加強了增強塑料的設計過程，帶來了效率、可持續性和產品質量的提高。

同時采取下一步的行動

Digimat 2023.2版本已增加了Digimat RP UQ插件（圖18），在此框架內，用戶將需要有效的tokens來使用Digimat、Odyssee和所選的有限元求解器，無論是Marc還是Abaqus。

圖18: Digimat RP UQ插件現在可與Digimat RP2023.2一起使用

海克斯康團隊可以為您提供增強塑料可靠性分析的動態領域，我們致力于通過培訓課程和專家指導提供全面支持，確保您能夠充分利用這一強大工具。我們可以幫助您將現有工作無縫集成到可靠性分析世界中，使您能夠優化設計并獲得更好的結果。